Logika Pembuktian

Tugas Matematika Informatika


Hai guys, kembali lagi di blog ini. Hari ini saya ingin mengeshare Tugas yang saya dapet, yaitu membuat 10 contoh soal Logika Pembuktian dan sekalian penjelasannya.

Soal 1
Jika diketahui n adalah ganjil, maka n2  adalah .....
A. Ganjil
B. Genap
C. konstanta
D. A dan B benar
E. Tidak ada jawaban yang benar

Jawaban : A. Ganjil
Diketahui n adalah ganjil, artinya terdapat suatu bilangan bulat k sehingga 
n = 2k + 1. Akan ditunjukkan bahwa n2 ganjil.
n2 = (2k + 1)2
     = 4k2 + 4k + 1
     = 2(2k2 + 2k) +1.
Perhatikan bahwa n2 = 2(2k2 + 2k) +1.Karena k adalah bilangan bulat, maka (2k2 + 2k) juga pasti bilangan bulat, sehingga n2 adalah ganjil.


Soal 2
Pernyataan berikut yang sesuai dengan metode pembuktian kontradiksi adalah…
A. Jika p benar maka q benar
B. Jika ~q benar maka ~p juga harus benar
C. Membuat permisalan jika p maka q adalah benar
D. Suatu pembuktian untuk pernyataan yang memuat bilangan asli
E. Tidak ada jawaban yang benar 

Jawaban : A. Membuat Permisalan jika p maka q adalah benar
Kontradiksi ialah dua hal dimana kedua hal tersebut tidak boleh sama sama benar dalam waktu yang sama. Jadi, kita buat pemisalan jika p salah , q benar. Jika kita buat ke dalam operasi logika p maka q (p → q) maka hasil yang didapat adalah benar.


Soal 3
Yang manakah yang termasuk dalam metode  pembuktian tidak langsung…
A. Metode kontraposisi
B. Metode Disjungsi
C. Metode Equivalen
D. Metode Ingkarang
E. Metode Eliminasi

Jawaban : A. Metode kontraposisi
Karena metode kontraposisi termasuk metode pembuktian tidak langsung. 


Soal 4
Bertikut ini adalah pernyataan yang benar mengenai prinsip induksi sederhana, kecuali.....
A. N ≥ 1 untuk bilangan bulat positif
B. P(1) bernilai benar
C. P(n+1) harus bernilai benar
D. N ≥ 1 untuk bilangan ganjil
E. P(n) harus bernilai benar

Jawaban : D. N ≥ 1 untuk bilangan ganjil
Karena, salah satu ciri dari induksi sederhana adalah N ≥ 1 untuk bilangan bulat positif, sementara pada pilihan D hanya untuk bilangann ganjil.


Soal 5
Apakah N3 + 2n adalah kelipatan 3 berlaku untuk n = 1 dan berlaku kelipatan 3 untuk setiap bilangan bulat postitif n (menggunakan induksi matematika)…?
A. ya dan ya
B. ya dan tidak
C. tidak dan bisa jadi
D. tidak dan tidak
E. tidak ada jawaban yang benar

Jawaban : A. Ya dan ya
q Basis untuk n = 1 akan diperoleh :
               13 + 2(1) = 3 yang merupakan kelipatan 3 (ya, berlaku n = 1)
q induksi (misalkan) untuk n = k asumsikan menjadi k3 + 2k = 3x
q adib untuk n = k + 1 berlaku :
               (k + 1)3 + 2(k + 1) adalah kelipatan 3
               (k3 + 3k2 + 3k+1) + 2k + 2
               (k3 + 2k) + (3k2 + 3k + 3)
               (k3 + 2k) + 3 (k2 + k + 1)
               induksi 
               3x + 3 (k2 + k + 1)
               3 (x + k2 + k + 1)
Kesimpulan : N3 + 2n adalah kelipatan 3 untuk setiap bilangan bulat positif n (ya, berlaku kelipatan 3).


Soal 6
Terdapat implikasi : Jika 15 habis dibagi 3, maka 15 adalah bilangan ganjil. kemudian 15 habis dibagi 3. Kesimpulannya adalah...
A. 15 habis dibagi 3
B. 15 adalah bilangan ganjil 
C. 3 adalah bilangan ganjil
D. 3 habis dibagi 3
E. tidak ada jawaban yang benar

Jawaban : B. 15 adalah bilangan ganjil
Jika 15 habis dibagi 3, maka 15 adalah bilangan ganjil         (p → q)
15 habis dibagi 3                                                                    (p        )
∴   15 adalah bilangan ganjil                                                 (         q)


Soal 7
misalkan p(n) benar untuk semua bilangan positif n ≥ 1 untuk bilangan 2 + 4 + 6 + ... + 2n = n(n + 1). p(n + 1) bernilai...
A. Benar
B. Salah
C. A dan B benar
D. A dan B salah
E. tidak ada jawaban yang benar

Jawaban : A. Benar
jika p(n + 1) benar, maka :
n = n + 1
2 + 4 + 6 + ... + 2n = n(n + 1)
2 + 4 + 6 + ... + 2n + 2(n + 1) = n + 1(n + 1 + 1)
2n + 2n + 2 = (n + 1) (n + 2)
2n + 2n + 2 = n (n + 1) + 2n + 2
                      = n2 + n + 2n + 2
                      = n2 + 3n + 2 
                      = (n + 1) (n + 2) Terbukti Benar.


Soal 8
Penyelesaian dari 6x + 8y = 21 dan 3x + 4y = 7 dengan metode eleminasi adalah...
A. 7 = 2
B. 1 = 7
C. 0 = 7
D. 7 = 1
E. 2 = 7

Jawaban : C. 0 = 7
6x + 8y = 21   -->  6x + 8y = 21
3x + 4y = 7     -->  6x + 8y = 14 (persamaan kedua dikalikan dengan 2)
                                            0 = 7
Soal 9
Jika diketahui m, n adalah kuadrat sempurna, maka terbuktik bahwa mn
adalah ...
A. bukan kuadrat sempurna
B. kuadrat sempurna
C. Konstanta
D. A dan C benar
E. Tidak ada jawaban yang benar

Jawaban : B. kuadrat sempurna
Misalkan m, n adalah kuadrat sempurna, artinya
m = k2, n = p2 untuk suatu k, p bilangan bulat.
mn = (k2)(p2)
      = (kp)2
Karena k, p


Soal 10
Dibawah ini pernyataan yang benar tentang metode pembuktian langsung adalah ...
A. 3 adalah bilangan ganjil sebab terdapat 2
B. 4 adalah bilangan genap sebab terdapat 1
C. 5 adalah bilangan ganjil sebab terdapat 2
D. A, B, dan C benar
E. tidak ada jawaban yang benar

Jawaban : C. 5 adalah bilangan ganjil sebab terdapat 2
Suatu bilangan bulat n disebut bilangan GANJIL jika terdapat suatu bilangan bulat k, sehingga
n = 2k + 1.
5 = 2(2) + 1
5 = 4 + 1
5 = 5







Itu saja guys, terima kasih sudah mampir

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Gambar
PENGERTIAN KEBUDAYAAN DAN CIRI KHAS SUKU BETAWI 1.Pengertian Kebudayaan Kata "kebudayaan berasal dari (bahasa Sanskerta) yaitu "buddayah" yang merupakan bentuk jamak dari kata  "budhi"  yang berarti budi atau akal. Kebudayaan diartikan sebagai "hal-hal yang bersangkutan dengan budi atau akal".  Pengertian Kebudayaan secara umum  adalah hasil cipta, rasa dan karsa manusia dalam memenuhi kebutuhan hidupnya yang kompleks yang mencakup pengetahuan, keyakinan, seni, susila, hukum adat dan setiap kecakapan, dan kebiasaan. 2. Kebudayaan Suku Betawi Budaya, Makanan, dan Ciri Khas DKI Jakarta Selamat datang di blog Saya! Pada postingan pertama saya, saya akan berbagi sedikit informasi tentang kota kelahiran saya, tempat asal saya, yang juga merupakan Ibu Kota dari Negara kita, Indonesia. Kota DKI Jakarta. Saya mau sedikit berbagi informasi tentang Budaya, Makanan, dan tentu saja Ciri Khas dari Kota Jakarta. Kata Betawi sebenarnya berasal d...
Baca selengkapnya

Editing Logo "Ubilembu"

Gambar
EDITING LOGO "UBILEMBU" *Gambar ini dipakai hanya untuk tujuan pembelajaran, tidak ada niat untuk digunakan dalam kebutuhan lain Latar Belakang UBILEMBU adalah perusahaan yang menjulur dalam bidang penjualan ubi, ubilembu adalah pelesetan dari ubi yang berasal dari cilembu yaitu ubi cilembu. Hal yang diubah dalam logo :  1. Menambahkan gambar ubi cilembu dalam logo 2. Mengganti nama perusahaan menjadi UBILEMBU Makna Mengganti logo Ubisoft* adalah perusahaan pembuat dan publisher game, oleh karena itu, kita membuat logo dalam bidang yang berbeda yaitu bidang penjualan makanan. seperti yang sudah saya tulis diatas ubilembu adalah pelesetan dari ubi cilembu dimana ubilembu. dengan dibuatnya logo ini saya ingin menjelaskan bahwa penjualan ubi tidak akan kalah dengan penjualan game dari publisher besar seperti ubisoft* NOTE :  Tulisan ini dibuat untuk memenuhi tugas Softskill Desain Pemodelan Grafik
Baca selengkapnya

Review Jurnal - Grafik Komputer 2

Review Jurnal Nama   : Adam’s Rizky Darmawan (50417086) Kelas   : 3IA03 Judul Jurnal   :   Optimizing Raytracing Algorithm Using CUDA Peneliti            :  Sayed Ahmadreza Razian, Hossein MahvashMohammadi https://ijournalse.org/index.php/ESJ/article/view/48 Tahun               : 2017 Pokok Penelitian dan Pembahasan :        Kepentingan utama pada Peneliti dan Ilmuan adalah meningkatkan kecepatan dan efisiensi dengan error minimum, banyak sekali percobaan dilakukan untuk mencapai ini dan kecepatan proses CPU sudah sangat meningkat. Raytracing ligthening adalah salah satu subject penting untuk mendapatkan algoritma yang lebih cepat. 1.        Ray Tracing       Ray tracing, khususnya backward ray tracing adalah sebuah metode rendering yang bekerja dengan cara memotongkan cahaya da...
Baca selengkapnya